彈簧管壓力表測(cè)量結(jié)果的不確定度分析與評(píng)定
0 引言
彈簧管壓力表是壓力管道上非常常見(jiàn)的一種壓力監(jiān)視儀表，它能很直觀的顯示出壓力管道內(nèi)壓力值，為預(yù)防事故發(fā)生、保障人身和財(cái)產(chǎn)安全起到了重要作用，而彈簧管壓力表的測(cè)量不確定度評(píng)定一直是困擾檢測(cè)人員的難題，因?yàn)椴煌娜恕⒉煌脑O(shè)備、不同的領(lǐng)域有著不同的評(píng)定方法，得出不同的測(cè)量不確定度值，因此，準(zhǔn)確全面地對(duì)彈簧管壓力表進(jìn)行測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定顯得很重要。
1 彈簧管壓力表介紹
彈簧管壓力表是利用彈簧管在壓力作用下產(chǎn)生彈性變形，其形變量的大小與作用的壓力成一定的線性關(guān)系，通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)放大，由指針在分度盤(pán)上指出被測(cè)試的壓力。 (見(jiàn)圖1)
圖1 彈簧管壓力表結(jié)構(gòu) 下載原圖
彈簧管的工作原理:它利用一根彎曲成圓弧形狀、橫截面常常為橢圓形或平橢圓形的空心管子。一端并與被測(cè)壓力的介質(zhì)相連通，另一端是封閉的自由端，在壓力的作用下，管子的自由端產(chǎn)生位移，在一定的范圍內(nèi)，位移量與所測(cè)壓力呈線性關(guān)系。 (見(jiàn)圖2)
圖2 彈簧管工作原理圖 下載原圖
2 彈簧管壓力表檢定時(shí)的注意事項(xiàng)
使用時(shí)傳壓介質(zhì)為氣體時(shí)，介質(zhì)應(yīng)清潔、干燥;傳壓介質(zhì)為液體時(shí)，介質(zhì)應(yīng)考慮使用變壓器油或癸二酸酯，并應(yīng)使壓力表指針軸的水平面與活塞式壓力計(jì)的活塞下端面 (或標(biāo)準(zhǔn)器取壓口的參考平面) 在同一平面上。當(dāng)高度差不大于式1時(shí)，引起的誤差可以忽略不計(jì)，否則應(yīng)予以修正
式中，h為允許的高度差，m;a為壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù);pm為壓力表的輸入量程;ρ為傳壓介質(zhì)的密度，kg/m3;g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋琺/s2。
壓力表的檢定或校準(zhǔn)是熱工計(jì)量試驗(yàn)室的一項(xiàng)重要工作，計(jì)量過(guò)程中對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的不確定度分析和評(píng)定是評(píng)價(jià)試驗(yàn)室監(jiān)督和校準(zhǔn)能力的重要依據(jù)。本文以某廠家6 MPa, 0.4級(jí)精密壓力表為例，按照國(guó)家現(xiàn)行有效的JJG49-2013《彈性元件式精密壓力表和真空表》和JJF1059.1-2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》的要求對(duì)其進(jìn)行不確定度評(píng)定。
3 壓力表的測(cè)量不確定度分析
在壓力表的測(cè)量結(jié)果不確定度分析中，所涉及到用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度分量統(tǒng)稱為不確定度的A類評(píng)定。
B類不確定度分量的評(píng)定是用非統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)確定各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。B類不確定度分量一般都比較清晰，且產(chǎn)生的分量不相互關(guān)聯(lián)，容易從檢定證書(shū)、技術(shù)資料、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)上得到。通過(guò)對(duì)壓力表測(cè)量誤差來(lái)源的分析，校準(zhǔn)壓力表的B類不確定度分量主要有以下4種:
(1) 由環(huán)境溫度引起的不確定度分量;
(2) 標(biāo)準(zhǔn)其傳遞誤差引起的不確定度分量;
(3) 示值變動(dòng)量引起的不確定度分量;
(4) 壓力表示值估讀引起的不確定度分量。
4 測(cè)量方法
按照J(rèn)JG49-2013的要求，在環(huán)境溫度20℃±3℃，相對(duì)濕度:≤85%放置2 h，按照?qǐng)D3連接后開(kāi)始檢測(cè)。檢測(cè)時(shí)壓力發(fā)生器應(yīng)按照被檢表下限量程開(kāi)始平穩(wěn)地加入壓力信號(hào)到各檢定點(diǎn)，依次讀取并記錄被檢壓力值直至上限;然后反方向平穩(wěn)改變壓力信號(hào)到個(gè)各量程點(diǎn)，讀取并記錄輸出值直至下限量程，這為一次循環(huán)。得到被檢壓力表的示值誤差，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度分析，通過(guò)數(shù)學(xué)建模、結(jié)果分析、根據(jù)計(jì)算合成，得到合成不確定度。
圖3 精密壓力表示值檢定連接示意圖 下載原圖
5 測(cè)量數(shù)學(xué)模型
以6 MPa, 0.4級(jí)壓力表為例
測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型為:
式中，Δp為示值誤差，MPa;pX為被檢壓力表示值，MPa;pN為標(biāo)準(zhǔn)器示值，MPa。
上述各參數(shù)互不相關(guān)，依據(jù)測(cè)量不確定度傳播率公式:uc (y) =
可以得到儀器示值誤差的合成不確定度的表達(dá)式為:
對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行微分求靈敏系數(shù)為:
6 標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定
6.1 由示值重復(fù)性估算引起的不確定度:A類不確定度分量u (W1)
由于實(shí)際測(cè)量中各種隨機(jī)因素和人為因素的影響導(dǎo)致了測(cè)量結(jié)果的不重復(fù)性，所引入的不確定度分量u (W1) ，按A類評(píng)定。使用0.05級(jí)活塞式壓力計(jì)校準(zhǔn)0.4級(jí)壓力表在2 MPa、4 MPa、6 MPa三個(gè)點(diǎn)重復(fù)性條件下進(jìn)行10次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表1所示。
由于壓力表實(shí)際工作中以升壓和降壓兩次測(cè)量值的平均值作為測(cè)量結(jié)果，所以A類不確定度u1以平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。
其自由度為v (W1) =n-1=9
6.2 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定
1) 標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度
二等活塞式壓力計(jì)的準(zhǔn)確度等級(jí)為0.05級(jí)，在6 MPa時(shí)最大允許誤差為±0.003 MPa。
按均勻分布估計(jì)取
，則
由于u (W1) 為標(biāo)準(zhǔn)器引入的不確定度分量，其可信度很高，因此其自由度為v (W2) →∞。
2) 環(huán)境溫度引起的不確定度分量
根據(jù)檢定規(guī)程，0.4級(jí)精密壓力表的檢定溫度為 (20±3) ℃，由此影響所產(chǎn)生的最大誤差為kt (t-20℃) ，其中彈簧管的溫度系數(shù)kt=0.0004/℃，按均勻分布，則:
其自由度為v (W3) →∞。
3) 被檢壓力表估讀引入的不確定度分量
測(cè)量時(shí)，精密壓力表的估讀數(shù)為最小分度值的1/10，本次樣品其估讀數(shù)為0.005 MPa，按均勻分布，則:
其自由度為v (W4) →∞。
6.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量
標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量一覽表見(jiàn)表2。
表1 A類不確定度評(píng)定 下載原表
表2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量一覽表 下載原表
6.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
因以上各項(xiàng)不確定度分量彼此獨(dú)立，互不相關(guān)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
2 MPa合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:
4 MPa合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:
6 MPa合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:
6.5 擴(kuò)展不確定度
擴(kuò)展不確定度U主要由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc與包含因子相乘得到，可表示為:U=k×uc
不確定度報(bào)告中測(cè)量結(jié)果一般可表示為:
;被測(cè)量Y的最佳估計(jì)值用平均值
表示，被測(cè)量Y的可能值以大概率事件落在
區(qū)間內(nèi)，該包含區(qū)間置信水平半寬度用擴(kuò)展不確定度U表示。包含因子一般取2或者3。當(dāng)包含因子取2時(shí)表示該區(qū)間的置信概率約為95%。
本文取置信概率約為95%，包含因子k=2，則壓力表的擴(kuò)展不確定度:
6.6 不確定度報(bào)告
(1) 被檢壓力表在標(biāo)準(zhǔn)壓力源為2 MPa時(shí)測(cè)量結(jié)果為Y=1.985 MPa±0.012 MPa測(cè)量值的最佳估計(jì)值為
擴(kuò)展不確定度U=0.012 MPa, k=2。
(2) 被檢壓力表在標(biāo)準(zhǔn)壓力源為4 MPa時(shí)測(cè)量結(jié)果為Y=3.985 MPa±0.012 MPa測(cè)量值的最佳估計(jì)值為
擴(kuò)展不確定度U=0.012 MPa, k=2。
(3) 被檢壓力表在標(biāo)準(zhǔn)壓力源為6 MPa時(shí)測(cè)量結(jié)果為Y=6.000 MPa±0.012 MPa測(cè)量值得最佳估計(jì)值為
擴(kuò)展不確定度U=0.012 MPa, k=2。
7 結(jié)論
壓力表的計(jì)量檢定與校準(zhǔn)對(duì)于壓力表來(lái)說(shuō)，是非常重要的一部分內(nèi)容，我們要不斷深入研究不確定度的評(píng)定方法，提高壓力表測(cè)量的準(zhǔn)確度，使壓力表可以更精確地服務(wù)于中國(guó)制造2025。
