合并樣本標準差在精密壓力表示值誤差不確定度評定中的應用
根據精密壓力表示值誤差不確定度評定的需要，針對當前評定方法中對測量重復性引入不確定度項 分析計算過程繁瑣的實際問題，提出利用合并樣本標準差來簡化精密壓力表示值誤差不確定度評定過程的方法。
0.引言
精密壓力表具有結構簡單、性價比高的特點，長 期以來廣泛應用于工農業生產和科研試驗，甚至被用 作檢定一般壓力表的標準設備。但在常規的計量檢定、 校準和測試工作中，計量人員通常忽略對其示值誤差 的不確定度進行評定，以致儀表用戶或檢測人員無法 判斷其測量數據的準確度。究其原因，主要是由于在 精密壓力表示值誤差不確定度分析過程中，對由于測 量重復性引人的不確定度分量的分析計算極其繁雜， 需要的工作量過大而造成的。
本文通過對常用的精密壓力表示值誤差不確定度 評定方法進行分析，提出采用合并樣本標準差評定測 量重復性引入不確定度項的方法，并對兩種分析方法 進行比較論述，以簡化精密壓力表示值誤差不確定度 評定過程，從而實現快速分析精密壓力表示值誤差不 確定度的目標。
1.規范測量中的合并樣本標準差及計算
對一個完整的測量過程，其測量結果的不確定度 是通過對各個分項不確定度分別評定而導出的；其中 測量重復性是測量過程中必然存在的不確定的分量之 一。但在實際工作中，各類計量檢定活動中所開展的 檢定、校準、檢驗等規范測量⑴工作，其涉及被檢 (測）件的數量極多，因此不可能采用貝塞爾法來評定 每一被檢（測)件由于測量重復性引入測量結果的不確 定度。
為解決計量檢定工作中大量儀表的測量不確定度 評定需要，可直接采用預先評定的結果來評估測量重 復性可能引入的不確定度。其方法是取若干樣本，每 個樣本均用貝塞爾法計算出樣本的實驗標準差然 后將各個實驗標準差 '進行合并（或平均），即為合并 樣本標準差（常以\表示），最后以合并樣本標準差來 計算被檢(測）儀器引入的不確定度分量。
通常，合并樣本標準差的計算方法是：假設m個 被測量弋在重復性條件下，都分別進行了 n次獨立的 測量，其測量值分別記為^,2)…，?次 測量的平均值記為；，則合并樣本標準差Sp的計算公 式為
合并樣本標準差的基本思想是：對處于統計控制 狀態下的測量過程，被測量X的單次測量結果\的標 準差可以認為相等。這一思想可以進一步推廣到 性質相同的不同觀測結果。譬如，根據計量檢定規程， 在某一儀器全量程范圍內均勻選取m個檢定點，每個 點重復測量通常較小，如為2等）次；當對各點^ 次測量值所計算的實驗標準差&沒有明顯差異時，則 可用合并樣本標準差的思想方法，評定計算各受檢點 由測量重復性而引起的不確定度分量，其計算公式如 公式(2)和(3)。
每個測量點單次測量結果的標準不確定度計算公式為
2.精密壓力表示值誤差不確定度評定
以下通過一個具體實例，分別按照常用的方法和 利用合并樣本標準差的方法，詳盡闡述精密壓力表示 值誤差的不確定度評定過程，評定過程中相同的不確 定度分量項及計算方法不做重復論述。
2.1測量依據
JJG 49 -2013《彈性元件式精密壓力表和真空表檢 定規程》(下文中用檢定規程JJG 49 -2013代替）。
2.2測量標準及被測對象
本次測量采用數字壓力計為壓力測量的標準設備， 其準確度等級為0.05% FS，測量范圍為0~10 MPa； 而被測對象為精密壓力表，其準確度等級為0.25級， 測量范圍為0 ~ 10 MPa,最小分度值為0. 05 MPa。
2.3評定流程
精密壓力表示值誤差不確定度的評定流程如圖1 所示0
2.3.1建立數學模型
Ap =pt ~ps
式中：Ap為精密壓力表各檢定點示值誤差，MPa; Pt 為精密壓力表各檢定點正反行程示值，MPa; ps為壓 力標準設備各檢定點的標準示值，MPa。
2.3.2不確定度來源分析
精密壓力表示值誤差的不確定度項來源及其所屬 不確定度類型如表1。
2.4測量數據
對上文所給的精密壓力表，按規程JJG 49 - 2013 規定的方法進行全量程檢定，其檢定數據及各點平均 值計算如表2所示。
2.5標準不確定度的評定計算
2.5.1 由于測量重復性引入的不確定度分量a
一般來說，由測量重復性引入的不確定度分量， 屬于A類不確定度。根據前文分析，可以采用下述兩 種方法分別進行分析評定。
1)利用實驗標準偏差評定方法 為分析測量重復性引人的不確定度分量，需要對 表2中的測量數據進行分析，選取測量數據變化較大 的6 MPa點位觀測點，進行5次重復測量，每次均包 含升壓和降壓過程，共記錄10個測量值進行分析，重 復測量數據如表3所列。
根據貝塞爾公式和表3的數據，其重復測量的次 數n = 10,可以計算得到重復性測量的單次實驗標準 差為
由于在0.25級精密壓力表的實際檢定中，其升、 降壓過程為2次共4個讀數，故由重復性引人的標準 不確定度分量為
u, = + = 0.0020 MPa
2)利用合并樣本標準差評定方法
精密壓力表的檢定過程可以認為是一個典型的規 范測量活動，因此對其示值誤差不確定度的評定，可 以采用合并樣本標準差的方法來計算由于測量重復性 所引人的不確定度分量，其具體方法如下。
根據規范測量中合并樣本標準差的概念，首先計 算出表2中被檢精密壓力表各點讀數與其平均值之差， 如表4。
再按照前文中的公式（1)計算其合并樣本標準差 sp,其中m = 10, n =40故有
^^(0. 0052 x 10 + 0. 0102)
=0. 0034 MPa
因此，由于測量重復性引人的不確定度分量七為
u, =0.0017 MPa
2.5.2示值輕敲位移引入的標準不確定度分量u2
依據檢定規程JJG 49 - 2013，對0. 25級精密壓力 表，其示值輕敲位移是其最大允許誤差絕對值的1/2， 服從均勻分布，包含因子故有
^-x(y XlO X0. 25 -r 100) u2 = -~= 0. 0036 (MPa)
2.5.3 示值估讀引入的標準不確定度分量
依據檢定規程JJG 49 - 2013規定，對精密壓力表, 其示值按照最小分度值的1/10進行估讀，因此估讀誤 差也以最小分度值的1/10計算，服從均勻分布，包含因子故有
忐 X0.05
u3 = ~ = 0. 0029 (MPa)
2. 5.4示值數據修約引入的標準不確定度分量％
在數據處理時，檢定點各次示值讀數的平均值修 約至估讀值，即最小分度值的1/10，修約誤差為估讀值的1/2，服從均勻分布，包含因子故有
y x^x0.05 u, =-~-^Z =0.0014 (MPa)
2.5.5環境溫度變化引入的標準不確定度分量us
依據檢定規程JJG 49 - 2013，檢定0. 25級精密壓 力表其實驗室環境溫度條件為(20 ?)X,因此溫度變 化引起的附加誤差S,為
5t =kpAt
式中：A為溫度影響系數，取值0.04%/t; P為儀表 的量程；Ai為溫度變化最大值，取為2<€[5]。
該項誤差概率服從均勻分布，包含因子因 此環境溫度變化引人的不確定度分量為
=imAi=?0004 xto x2 =Q 0Q46 (MPa)
J3 v5"
2.5.6測量標準引入的不確定度分量u6
在本次檢定實例中，采用數字壓力計作為測量標 準。考慮到檢定中選用的數字壓力計準確度等級為 0.05%FS,測量范圍為0~ 10 MPa,在檢定范圍內服從
均勻分布，包含因子卜^，故數字壓力計引人的不確 定度為
0. 05% X 10 A 、
u6 = ? = 0. 0029 (MPa)
V3
2.5.7感壓面高度差引入的標準不確定度分量u7
感壓面高度差主要是考慮數字壓力計和被檢精密 壓力表安裝高度不一致的實際問題。通常，數字壓力 計的感壓面是其壓力模塊的受壓點，而壓力表的感壓 面為過指針軸中心的水平面，絕大多數情況下，二者 的高度是不一致的。該項不確定分量屬于B類不確定 分量，服從均勻分布，其大小與選用的檢測工作介質 有關，如工作介質為氣體，則可以忽略；如為液壓油 或水，則應考慮數字壓力計和被檢精密壓力表感壓面 之間的液柱高度差產生壓力的影響。液柱高度差產生 壓力A/>可根據以下公式計算
Ap =pg^h
式中：p為液壓油或水的密度；g為當地重力加速度； Ah為液柱高度差。
因此，該項不確定度為
u -Ae
由于在本次檢定中，采用以安全氣體作為工作介 質，故忽略此項不確定度分量。即 u7 =0.0 MPa
2.6合成標準不確定度it。的計算
因上述引人各不確定度分量的因素彼此獨立，互 不相關，所以其合成標準不確定度uc按照下式進行 計算。
Z-2 2 2 2 2 2 2~
I4e = a/以丨 + tt2 + Zi3 + W4 + + U6 + W7
為方便對利用實驗標準偏差法和合并樣本標準差 法計算重復性引人的不確定度計算結果的比較，表5 分別將兩種方法的計算結果進行合成計算。
2.7擴展不確定度i/的計算 通常，取置信系數k 二2，則0. 25級100 MPa彈簧 管式精密壓力表的示值誤差的擴展不確定度[/為 U=2uc =0.015 MPa
3.結束語
任何儀器儀表在測量過程的隨機效應和系統效應 都會導致示值誤差不確定度，因此通過對其示值誤差 的不確定度評定，可以了解被測量值所在范圍，從而 得出其測量是否測量過程的計量要求，以確保測量結 果的有效性。從文中對精密壓力表示值誤差的不確定 度計算結果來看，盡管兩種評定方法結果基本一致， 但對評定過程進行比較可以明顯看到：利用合并樣本 標準差進行示值誤差不確定度評定的方法具有能夠充 分利用測量數據信息，有效避免進行重復性測量采集 評定數據的繁瑣過程，減輕精密壓力表檢定工作的強 度，提高檢定工作效率。
本文旨在提供一種精密壓力表示值誤差不確定度評 定的方法，以簡化精密壓力表示值誤差評定的過程；同 時，利用合并樣本標準差進行測量不確定度評定的方法 可以在其他類型儀表或設備的檢定工作中推廣應用。
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